Question

如圖，⊙O過四邊形ABCD的四個頂點，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，則：①AD＝CD，② BD＝AB＋CB，③點O是∠ADC平分線上的點，④，上述結論中正確的編號是        ．

Answer 1

①③④

試題分析：①連接AC，因為∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=45°，所以弧AD=弧DC，所以∠DAC=∠DCA，所以AD=CD；② 根據已知條件，只能得出（即直徑），，得不出BD＝AB＋CB，③因為AD=DC，∠ADC=90°，O是AC的中點，根據等腰三角形三線合一，則點O是∠ADC平分線上的點，④在直角三角形ABC中，,因為AD=CD，所以故①③④正確.
點評：該題分析較為復雜，所用的知識點比較常用，主要考查學生對圓的基本性質以及對勾股定理的理解和應用。