Question

【題目】隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據某市交通部門統計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛．

（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

（2）為保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%．假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛？

Answer 1

【答案】（1）該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；

（2）該市每年新增汽車數量最多不能超過30萬輛．

【解析】試題分析：（1）設年平均增長率x，根據等量關系“2007年底汽車擁有量×（1+年平均增長率）×（1+年平均增長率）”列出一元二次方程求得．（2）設出每年新增汽車的數量y，根據已知得出2009年報廢的車輛是2009年底擁有量×10%，推出2009年底汽車擁有量是2009年底擁有量-2009年報廢的車輛=2009年擁有量×（1-10%），得出等量關系是： 2009年擁有量×（1-10%）+新增汽車數量]×（1-10%）+新增汽車數量”，列出一元一次不等式求得．

試題解析：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x．

根據題意，得150（1+x）2=216，則1+x=±1.2

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%．

（2）設全市每年新增汽車數量為y萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為（216×90%+y）萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為[（216×90%+y）×90%+y]萬輛．

根據題意得（216×90%+y）×90%+y≤231.96，

解得y≤30．

答：該市每年新增汽車數量最多不能超過30萬輛．