Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點F且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結AC，OC，CB．有下列結論：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中結論正確的是    （寫出序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據切線性質得出OC⊥DC，推出OC∥AD，推出∠1=∠2=∠OCA，推出∠ADC=∠ACB=90°，即可判斷各個項．
解答：解：∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，∴∠1=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠2=∠OCA，
∴∠1=∠2，∴①正確，②正確；
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AF⊥DC，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，∴④正確；
根據已知不能推出AF和OC相等，∴③錯誤；
故答案為：①②④．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，切線的性質，相似三角形的判定，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力．