Question

如圖，在扇形OACB中，∠AOB=120°，⊙O′為弓形ACB的最大的內切圓，若AB的長為2π，則⊙O′的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OO′交弧AB、AB分別于點C、D，根據切線的性質和垂徑定理得AD的長，從而求得⊙O′的半徑．
解答：解：如圖，
連接OO′交AB分別于點D，交弧AB于點C，
∵AB的長為2π，
∴由弧長公式得OA=3，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD，
∴OD=1.5，
∵OC=3，
∴CD=1.5，
∴CO′=．
故答案為：．
點評：本題考查了切線的性質、垂徑定理和弧長公式，是基礎知識要熟練掌握．