Question

（2008•金華）如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₃，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₄，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3），當(dāng)的結(jié)果是時(shí)，n的值    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，進(jìn)一步得到a_n=n（n+1）；在計(jì)算的時(shí)候，根據(jù) =-，…進(jìn)行簡便計(jì)算．
解答：解：觀察圖形可得：a_n=n（n+1）；
當(dāng) +++…+=，
有 ++…+=-+-…+-=-=，
解得n=199．
故答案為：199．
點(diǎn)評：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時(shí)能夠利用分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行簡便計(jì)算．