Question

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出兩次平移后的△A₁B₁C_1;

（2）寫(xiě)出A₁、C₁的坐標(biāo)；

（3）將△A₁B₁C₁繞C₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁，求線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積(結(jié)

果保留π)。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）A₁（0，2）；C₁（2，0）（3）

線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為

【解析】解：（1）兩次平移后的△A₁B₁C₁如圖所示：

（2）由△A₁B₁C₁在坐標(biāo)系中的位置可知，A₁（0，2）；C₁（2，0）。

（3）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：

∵由勾股定理可知，，∴。

∴線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為。

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出兩次平移后的△A₁B₁C₁即可。

（2）根據(jù)△A₁B₁C₁在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出A₁、C₁的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁，再根據(jù)勾股定理求出B₁C₁的長(zhǎng)，由扇形的面積公式即可計(jì)算出線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積。