Question

為了配合數學課程改革，某縣舉行了初三年級“數學知識應用”競賽（滿分100分）．為了解初三年級參賽的1萬名學生競賽成績情況，現從中隨機抽取部分學生的競賽成績作為一個樣本，整理后分成5組，繪制出頻數分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第四、第五小組的頻數分別是50，100，200，25，其中第二小組的頻率是0.2．
（1）求第三小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；
（2）抽取的樣本中，學生競賽成績的中位數落在第幾小組？
（3）若成績在90分以上（含90分）的學生獲優勝獎，請你估計全縣初三參賽學生中獲優勝獎的人數．

Answer 1

解：
（1）樣本容量=100÷2=500，則第三小組的頻數=500-50-100-200-25=125，補圖

（2）因為中位數是從小到大排列的第250，第251這兩個數據和的平均數，
又因為落在前三小組的頻數分別為50，100，125
所以抽取的樣本中的中位數落在第三小組；

（3）因為10000×=500，
所以估計全縣初三參賽學生中獲優勝獎的有500人．
分析：（1）總數是100÷0.2=500，所以第三組的頻數是125，畫圖即可；
（2）根據中位數的求算方法可知中位數落在第三組；
（3）用樣本來估計總體．
點評：主要考查了頻率的計算方法和如何畫頻率分布折線圖，還考查了中位數的確定方法和用樣本估計總體的能力．