Question

如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數是（    ）

①②③④⑤

A．1　      B．2        C．3        D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：①因為∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；

②根據CD²=AD•DB得到，再根據∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據三角形內角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；

③因為∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯誤；

④設BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正確；

⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤．

所以正確的有三個．

故選C．