Question

小華是某校八年（1）班的學生，他班上最高的男生大偉的身高是174cm，最矮的男生小剛的身高是150cm，為了參加學校籃球隊的選拔，小華對班上30名男生的身高（單位：cm）進行了統計．

頻率分布表
分組	頻數	頻率
150≤x＜155	1	0.03
155≤x＜160	12	0.40
160≤x＜165	8	0.27
165≤x＜170	a	0.20
170≤x＜175	3	b

請你根據上面不完整的頻率分布表，解答下列問題：
（1）表中a和b所表示的數分別為：______；
（2）小明班上男生身高的極差是多少？
（3）身高的中位數落在哪個分組？
（4）若身高165cm（含165cm）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾？

Answer 1

（1）解：根據所有各組頻率之和為1，可得出：b=1-（0.03+0.4+0.27+0.20）=0.1，
∵小華對班上30名男生的身高進行統計，
∴a=30-（1+12+8+3）=6；

（2）根據極差的定義，最大值減去最小值，
∴小明班上男生身高的極差是：174-150=24cm；

（3）∵30個數據的中間是第15，16兩數，
∴中位數是第15，16兩數的平均數，
∵第15，16兩數在160--165范圍內，
∴身高的中位數落在160--165這一組；

（4）∵身高165cm（含165cm）以上的男生有：6+3=9人，小華對班上30名男生的身高（單位：cm）進行了統計
∴符合條件的男生與全班男生的：9÷30×100%=30%，
∴符合條件的男生占全班男生的百分之三十．
分析：（1）根據所有各組頻率之和為1，可得出：b的值，根據頻數總數為30，即可求出a的值；
（2）根據極差的定義，最大值減去最小值即可得出答案；
（3）根據這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，找出第15，16兩數所在位置即可得出答案；
（4）根據身高165cm（含165cm）以上的男生人數除以30即可得出符合條件的男生占全班男生的百分比．
點評：此題主要考查了極差、中位數、以及頻率分布表等知識，正確利用頻率與中位數定義以及從實際問題中獲取正確信息是解決問題的關鍵．