Question

如圖，在梯形ABCD中，線段EF和GH都平行于底AD，并且點E和G在腰AB上，點F和H在腰CD上，已知EF和GH分梯形ABCD成三個彼此相似的梯形，又BC＝1，AD＝8，試求出EF和GH的長．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵四邊形BCHG、四邊形GHFE、四邊形EFDA相似，由相似多邊形的特征可知：＝，＝．即FE＝HG2，FE2＝8HG，∴HG4＝8HG，∴HG＝2或HG＝0，但HG＝0顯然不合題意，舍去，故HG＝2，EF＝4． 　　剖析：已知條件為三個梯形相似，由相似多邊形的特征知其對應邊成比例，又因條件中只有BC和AD的長，而需要求的線段為EF和GH，因此所選的成比例線段應是＝，＝，這樣即可求出線段EF和GH的長．

提示：

由相似得到成比例線段再由成比例線段來進行計算或推理是幾何中的常用方法，要注意掌握．