Question

【題目】已知等腰三角形的兩條邊a,b是方程x2－kx＋12=0的兩根，另一邊c是方程x2－16=0的一個根, 求k的值.

Answer 1

【答案】或

【解析】試題分析：先解方程x2-16=0，得到c=4，再分兩種情況進行討論：①c=4是底邊，那么a=b，由方程x2-kx+12=0的判別式△=0列出方程；②c=4是腰，那么將x=4代入x2-kx+12=0求出k的值.

解：∵c是方程x216=0的一個根，

∴c=4.

分兩種情況：

①c=4是底邊，

方程x2kx+12=0的判別式△=k24×12=0，

解得k1=，k2=- (舍去)，

， ，4滿足三角形三邊關(guān)系定理，符合題意；

②c=4是腰，

將x=4代入x2kx+12=0，

得424k+12=0，

解得k=7，

∴x27x+12=0，

∴x1=3,x2=4，

4，4，3滿足三角形三邊關(guān)系定理，符合題意。

故k的值為或7.