Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛．
（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：本題是方程和不等式的綜合題，解答本題，需要分步進行．（1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；（2）根據兩種車位數量是未知數，建立等式和不等式兩種關系，而車位數為整數，變無數解為有限解．方案也就出來了．

解答：解：（1）設家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，
則64（1+x）²=100
解得x1=

1

4

=25%，x2=-

9

4

（不合題意，舍去）
∴100（1+25%）=125
答：該小區到2009年底家庭轎車將達到125輛；

（2）設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，
則

0.5a+0.1b=15① 2a≤b≤2.5a②

由①得b=150-5a
代入②得20≤a≤

150

7

∵a是正整數
∴a=20或21
當a=20時b=50，當a=21時b=45．
∴方案一：建室內車位20個，露天車位50個；
方案二：室內車位21個，露天車位45個．

點評：解答綜合題，需要由淺入深，認真讀題，理解題意，合理設未知數，分步解答．