Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出此函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：x為何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

分析：（1）利用公式直接解答或用配方法將原式化為頂點(diǎn)式解答；
（2）令x=0，求出與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接由（1）（2）求出的各點(diǎn)，即可畫出草圖．

解答：解：（1）原式可化為y=-

1

2

（x²-2x+1-1）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
故頂點(diǎn)為（1，2），對(duì)稱軸：直線x=1．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

2

；則與y軸交點(diǎn)（0，

3

2

）；
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
故與軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．

（3）如圖所示：
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式的各種形式及拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．