Question

已知a＞0，且不等式1＜ax＜2恰有三個正數解，則當不等式2＜ax＜3含有最多的整數解時，正數a的取值范圍為________．

Answer 1

3＜a＜4
分析：不等式1＜ax＜2兩邊同時除以a得到a的范圍，然后根據不等式有三個正整數解即可求得a的范圍．
解答：不等式1＜ax＜2兩邊同時除以a得：＜x＜，
不等式有三個正整數解，則3＜-＜4，解得：＜a＜，
不等式2＜ax＜3的解集是：＜x＜，
則不等式2＜ax＜3含有最多的整數解時：-=取得最大值，則a的范圍是：3＜a＜4．
故答案是：3＜a＜4．
點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．