Question

下列方程中，沒有實數根的是（　　）

• A、3x+2=0
• B、2x+3y=5
• C、x²+x-1=0
• D、x²+x+1=0

Answer 1

分析：A是一元一次方程，故有解；B是二元一次方程，是不定方程，一定有解；C與D是一元二次方程，計算兩個方程的△的值的符號后，根據一元二次方程的根的判別式與根的關系判斷根的情況．

解答：解；A、3x+2=0，解得x=-

2

3

，
B、2x+3y=5是不定方程，有無窮組解，
C、∵△=b²-4ac=5＞0
∴方程x²+x-1=0有實數根，
D、∵△=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0
∴方程x²+x+1=0沒有實數根．
故本題選D．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．