Question

16、已知△ABC中，E、F分別是AB，AC上的點，且EF∥BC，在BC邊上取一點D，連接DE，DF，要使以C，F，D為頂點的三角形與△AEF相似，還需添加一個條件，現給出下列結論①DF∥AB ②DE∥AC ③CD=EF  ④∠CFD=∠AEF  ⑤∠CFD=∠AFE，其中能滿足的條件有（　　）

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：畫出圖形，分別代入①②③④⑤試著求證C，F，D為頂點的三角形與△AEF相似，判斷滿足條件的個數即可解題．

解答：解：①②均可以證明四邊形AEDF為平行四邊形，且EF為其對角線，
故△AEF≌△DFE，故①②正確；
③、④、⑤均無法證明C，F，D為頂點的三角形與△AEF相似，
故③④⑤錯誤；
故滿足條件的有2個，
故選 A．

點評：本題考查了相似三角形的判定，平行四邊形一條對角線分成的兩個三角形全等的性質，考查了平行線定理．