Question

【題目】如圖，已知點A的坐標為（ ，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數y= （k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD，以點C為圓心，CA的 倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是（填”相離”，“相切”或“相交“）．

Answer 1

【答案】相交
【解析】解：∵已知點A的坐標為（ ，3），AB=3BD， ∴AB=3，BD=1，
∴D點的坐標為（ ，1），
∴反比例函數y= 解析式為：
y= ，
∴AO直線解析式為：y=kx，
3= k，
∴k= ，
∴y= x，
∴直線y= x與反比例函數y= 的交點坐標為：
x=±1，
∴C點的橫坐標為1，
縱坐標為： ，
過C點做CE垂直于OB于點E，
則CO=2，
∴AC=2 ﹣2，
∴CA的 倍= ，
CE= ，
∵ ﹣ = ﹣ ＞0，
∴該圓與x軸的位置關系是相交．
所以答案是：相交．

【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．