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如圖，正方形ABCD的邊長為 $數學公式$ ，有一點P在BC上運動，設PB=x，梯形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）如果S_△ABP= $數學公式$ S_梯形APCD，請確定P點的位置．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，邊長為 $\text{[math]}$ ，
∴AD=CD= $\text{[math]}$ ，而PB=x，
∴CP= $\text{[math]}$ -x，
∴y=S_梯形APCD= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ x．

（2）∵S_△ABP= $\text{[math]}$ S_梯形APCD，
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ （2- $\text{[math]}$ x），
∴x= $\text{[math]}$ ，
P在BC的距離B的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的位置．
分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，邊長為 $\text{[math]}$ ，根據已知可以得到CP= $\text{[math]}$ -x，AD=CD= $\text{[math]}$ ，再根據梯形的面積公式就可以求出y與x的函數關系式；
（2）首先分別用x表示△ABP和梯形APCD的面積，再根據已知條件就可以得到關于x的方程，解方程就可以確定P點的位置．
點評：此題把梯形和正方形結合起來，利用兩種圖形的性質來求函數關系式．

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