Question

【題目】已知數軸上，點A和點B分別位于原點O兩側，點A對應的數為a，點B對應的數為b，且|a－b|＝7

（1）若b＝－3，則a的值為__________；

（2）若OA＝3OB，求a的值；

（3）點C為數軸上一點，對應的數為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，求所有滿足條件的c的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C點對應±2.8，±4．

【解析】

（１）根據|a－b|＝7，a、b異號，即可得到a的值；

（２）分兩種情況討論，依據OA＝3OB，即可得到a的值；

（３）分四種情況進行討論，根據O為AC的中點，OB＝3BC，即可求出所有滿足條件的c的值．

（1）∵|a﹣b|＝14，

∴|a+3|＝14，

又∵a＞0，

∴a＝4，

故答案為：4；

（2）設B點對應的數為a+7．

3（a+7﹣0）＝0﹣a，

解得a＝﹣5．25；

設B點對應的數為a﹣7．

3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，

解得a＝5．25，

綜上所得：a＝±5．25；

（3）滿足條件的C有四種情況：

①如圖：3x+4x＝7，

解得x＝1，

則C對應﹣4；

②如圖：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

則C對應﹣2．8；

③如圖：x+2x+2x＝7，

解得x＝1．4，

則C對應2．8；

④如圖：3x+4x＝7，

解得x＝1，

則C對應4；

綜上所得：C點對應±2．8，±4．