Question

已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，由于AB、CD的位置不能確定，故應分AB與CD在圓心O的同側及AB與CD在圓心O的異側兩種情況討論，如圖（一），當AB、CD在圓心O的同側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，交AB于F，根據垂徑定理及勾股定理可求出OF及OE的長，再用OE-OF即可求出答案；
如圖（二），當AB、CD在圓心O的異側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，交AB于F，根據垂徑定理及勾股定理可求出OF及OE的長，再用OE+OF即可求出答案．
解答：解：如圖所示，
如圖（一），當AB、CD在圓心O的同側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，交AB于F，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∴OA=OC=5cm，
∴OE===4cm，
同理，OF===3cm，
∴EF=OE-OF=4-3=1cm；
如圖（二），當AB、CD在圓心O的異側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，反向延長OE交AB于F，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AF=4cm，CE=3cm，
∴OA=OC=5cm，
∴OE===4cm，
同理，OF===3cm，
∴EF=OE+OF=4+3=7cm．
故答案為：1cm或7cm．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．