Question

小明和哥哥得到了一張音樂演唱會的門票，兩人都很想前往，可票只有一張．哥哥想了一個辦法：拿8張撲克牌，將數字為3、4、7、9的四張給小明，將數字為2、5、6、8的四張留給自己，并按如下游戲方式進行確定：小明和哥哥從四張撲克牌中隨機抽出一張，將抽出得到的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小明獲勝，該小明去；如果和為奇數，則哥哥獲勝，該哥哥去．
（1）你認為該游戲規則是否公平？請畫樹狀圖或列表予以說明；
（2）如果該游戲規則不公平，請你改變一下游戲方案，使得游戲規則公平；如果該游戲規則公平，請你制訂一個不公平的游戲規則．

Answer 1

解：（1）該游戲規則不公平．
每次游戲可能出現的所有結果列表如下：

哥哥的數字 小明的數字	2	5	6	8
3	（2，3）	（5，3）	（6，3）	（8，3）
4	（2，4）	（5，4）	（6，4）	（8，4）
7	（2，7）	（5，7）	（6，7）	（8，7）
9	（2，9）	（5，9）	（6，9）	（8，9）

根據表格，數字之和的情況共有16種，其中和為偶數的有6種：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9），
∴小明獲勝的概率為=，
∴哥哥獲勝的概率為，
∴該游戲規則不公平；

（2）將小明的奇數數字撲克牌與哥哥偶數數字撲克牌對換一張．
分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小明獲勝或哥哥獲勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．