Question

如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

1

2

ab×4+(b-a)2，從而得到等式c²=

1

2

ab×4+(b-a)2，化簡便得結論a²+b²=c²．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現在，請你用“雙求法”解決下面兩個問題
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x，求x的值．

Answer 1

分析：（1）先根據勾股定理先求出AB，再根據“雙求法”求出CD的長度；
（2）運用兩個直角三角形根據勾股定理表示出AD，德關于x的方程求解．

解答：解：（1）在Rt△ABC中AB=

32+42

=5…（2分）
由面積的兩種算法可得：

1

2

×3×4=

1

2

×5×CD…（4分）
解得：CD=

12

5

…（5分）

（2）在Rt△ABD中AD²=4²-x²=16-x²…（6分）
在Rt△ADC中AD²=5²-（6-x）²=-11+12x-x²…（8分）
所以16-x²=-11+12x-x²…（9分）
解得x=

27

12

…（10分）

點評：此題考查的知識點是勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求解．