Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式（    ）；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數關系式；
（3）由以上信息分析，（    ）月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為（    ）元（收益=市場售價一種植成本）．

Answer 1

解：由題意
（1）設p=kx+b，將點（2，9）與（6，3）代入得：，解得：，
∴市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式為：
（2）設y=a（x﹣6）²+2，
將點（4，3）代入得：4a+2=3，
解得：a=，
∴拋物線對應的函數關系式為：
（3）設收益為M，根據收益=售價﹣成本，p表示市場售價，y表示成本，
∵，，
則，
當時，M最大=，
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為3.25元．