Question

（2004•鎮江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）作AB邊的垂直平分線DE交AC于點D、AB于點E，連接BD．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的基礎上，若BC=1，則AD=______，tanA=______

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以A，B為圓心，以任意長（等長）為半徑作弧，過兩弧的交點作AB的垂線，與AC交于點D，與AB交于點E；
（2）作輔助線，連接BD，可得：∠CBD=60°，在Rt△BCD中，根據三角函數可得BD，CD的長，又DE為AB的垂直平分線，可得：AD=AB可將tanA的值求出．
解答：解：（1）如圖：

（2）連接BD．
∵DE為AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=15°，
在Rt△BCD中，∠CBD=90°-2∠A=60°，
∵BC=1，
∴BD==2，DC=，
∴AD=2，
∴CA=AD+CD=2+
∴tanA=BC：CA=2-．
點評：本題主要考查垂直平分線的畫法及銳角三角函數的運用．