Question

報(bào)刊零售點(diǎn)從報(bào)社以每份0.30元買進(jìn)一種晚報(bào)，零售點(diǎn)賣出的價(jià)格為0.50元，約定賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時(shí)，y=-k²；當(dāng)k≥30時(shí)，y=0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．
（1）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100＜x≤150），月毛利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，月毛利潤(rùn)最大？為多少？（注：月毛利潤(rùn)=月總銷售額-月總成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，利用當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)，利用月毛利潤(rùn)=月總銷售額-月總成本分別得出即可；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤(rùn)最大與最多可賺的錢數(shù)．
解答：解：（1）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-（x-100）²+（x-100）]-0.3x×30，
=-x²+24x-800，
當(dāng)130≤x≤150時(shí)，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30，
=1.2x+480；

（2）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，
w=-x²+24x-800，
=-（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時(shí)，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時(shí)，
W=1.2x+480，
∵1.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時(shí)，w_max=660．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用一次函數(shù)和二次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的最大最小值來解決實(shí)際問題．