Question

【題目】如圖，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20.

(1)如圖①，若在矩形ABCD的內部沿四周有寬為1的環形區域，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似嗎？請說明理由；

(2)如圖②，當x為多少時，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似？

Answer 1

【答案】(1)不相似．理由見解析；（2）當x為1.5或9時，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似．

【解析】（1）先求對應邊的比，可知不成比例，所以不相似；（2）根據相似多邊形對應邊成比例，可列出比例式，再求解.

解：(1)不相似．理由：由題意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′與矩形ABCD不相似．

(2)若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似，則＝或＝，即＝或＝，解得x＝1.5或x＝9.故當x為1.5或9時，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似．