Question

如圖，一次函數y=kx+2與反比例函數y=

3

x

的圖象都過點A（1，m），求：
（1）一次函數解析式及圖象另一個交點B的坐標；
（2）△ABO的面積；
（3）當x取何值時，一次函數值大于反比例函數值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數解析式求出A的坐標，把A的坐標代入一次函數解析式求出即可；
（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標，求出△ACO和△BOC的面積相加即可；
（3）根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（1，m）代入y=

3

x

得：m=3，
∴A（1，3），
把A的坐標代入y=kx+2得：3=k+2，
∴k=1，
∴一次函數的解析式是y=x+2；
圖象如右：
解方程組

y= 3 x y=x+2

，
得：

x1=-3 y1=-1

，

x2=1 y2=3

，
∵A（1，3），
∴B（-3，-1）；

（2）設直線AB交y軸于C，
∵把x=0代入y=x+2得：y=2，
即OC=2，
∵B（-3，-1），A（1，3），
∴△AOB的面積S=S_三角形AOC+S_三角形BOC=

1

2

×2×|-3|+

1

2

×2×1=4；

（3）∵B（-3，-1），A（1，3），
∴根據圖象可知：當x＞1或-3＜x＜0時，一次函數值大于反比例函數值．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求出一次函數的解析式，三角形的面積，一次函數的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數形結合思想．