Question

（2009•河北）如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O₁的位置出發，沿AB滾動到⊙O₂的位置，當AB=c時，⊙O恰好自轉1周；
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O₁的位置旋轉到⊙O₂的位置，⊙O繞點B旋轉的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在點B處自轉周．
實踐應用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB=2c，則⊙O自轉______周；若AB=l，則⊙O自轉______周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉______周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉______周；
（2）如圖3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O₁的位置出發，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O₄的位置，⊙O自轉______周．
拓展聯想：
（1）如圖4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉了多少周？請說明理由；
（2）如圖5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉的周數．

Answer 1

【答案】分析：（1）讀懂題意，套公式易得若AB=2c，則⊙O自轉2周；若AB=l，則⊙O自轉周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC=120°，則⊙O在點B處自轉周；若∠ABC=60°，則⊙O在點B處自轉周．
（2）因∠ABC=90°，AB=BC=c，則⊙O自轉1+=周，拓展聯想：因三角形和五邊形的外角和是360°，則⊙O共自轉了（+1）周．
解答：解：實踐應用
（1）2；．；．
（2）．

拓展聯想
（1）∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個頂點處，⊙O自轉了=1（周）．
∴⊙O共自轉了（+1）周．

（2）∵五邊形的外角和也等于360°
∴所做運動和三角形的一樣：（+1）周．
點評：此題主要考查三角形外角的性質，也是一道探索規律題，找準規律是關鍵．