Question

（2013•金華模擬）已知：如圖，在坡度為i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟樹PQ的高度．

Answer 1

分析：先延長PQ交直線AB于點H，得直角三角形QBH，根據坡度為i=1：2.4和勾股定理求出QH和BH，從而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，繼而求出香樟樹PQ的高度．

解答：解：延長PQ交直線AB于點H．（1分） 
∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．（2分）
∴設QH=x，BH=2.4x，
∵BQ=13米，
∴x²+（2.4x）²=13²．（1分）
∴x=5．
∴QH=5（米），BH=12（米）．（2分）
∵AB=8（米），
∴AH=20（米）．
∵tanα=0.75，
∴

PH

AH

=0.75．（2分）
即

PH

20

=0.75，
∴PH=15（米）．
∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．                      （2分）

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構造兩直角三角形根據勾股定理和三角函數求解．