Question

【題目】如圖，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△EBD，點E、點D分別與點A、點C對應，且點D在邊AC上，邊DE交邊AB于點F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據相似三角形的性質得到，∠CBD＝∠A，得到CD＝2，AD＝3，根據旋轉的性質得到∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，得到∠EBF＝∠A，根據平行線的判定和性質得到∠ADF＝∠E，等量代換得到∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，根據等腰三角形的判定得到EF＝BF，AF＝DF，得到AB＝DE＝AC＝5，根據相似三角形的性質得到，過A 作AH⊥BC于H，于是得到結論．

∵△BDC∽△ABC，

∴，∠CBD＝∠A，

∴，

∵，AC＝5，

∴CD＝2，

∴AD＝3，

∵將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△EBD，

∴∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，

∴∠EBF＝∠CBD，

∴∠EBF＝∠A，

∴BE∥AC，

∴∠ADF＝∠E，

∴∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，

∴EF＝BF，AF＝DF，

∴AF+BF＝EF+DF，

即AB＝DE＝AC＝5，

∵AD∥BE，

∴△ADF∽△BEF，

∴，

∴，

過A 作AH⊥BC于H，

∴，

∵，

∴△DBF的面積＝．

故答案為：．