Question

如圖，字母S由兩條圓弧KL、MN和線段LM組成，這兩條圓弧每一條都是一個半徑為1的圓的圓周的

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，線段LM與兩個圓相切．K和N分別是兩個圓的切點，則線段LM的長為

 

．

Answer 1

分析：如圖，連接O₁L，O₁K，O₂M，O₁O₂交LM于O，則∠LO₁K=（1-

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）×360°=135°，由切線的性質可知∠KO₁O=90°，可得∠LO₁O=45°，又由切線的性質可知∠O₁LO=90°，故△O₁LO為等腰直角三角形，LO=O₁L=1，同理可得OM=1，可求線段LM的長．

解答：解：如圖，連接O₁L，O₁K，O₂M，O₁O₂交LM于O，
依題意，得∠LO₁K=（1-

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）×360°=135°，
∵⊙O₁，⊙O₂為等圓，K為切點，
∴∠KO₁O=90°，
∴∠LO₁O=∠LO₁K-∠KO₁O=135°-90°=45°，
∵LM與⊙O₁相切于點L，∴∠O₁LO=90°，
∴△O₁LO為等腰直角三角形，LO=O₁L=1，
同理可得OM=1，
∴LM=LO+OM=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了圓的切線性質，及特殊三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．