Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊AC中點，①△BCE是等邊三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四邊形BEDF是平行四邊形．則其中正確結論的個數是(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性質和旋轉的性質可得，，，，可判斷①②；由“”可證，可判斷③，延長交于點，可證，由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，即可判斷④，即可求解．

∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AFAC．

∵∠BCA=30°，∴BAAC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°．

∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∠DEC=∠ABC=90°，AB=DE，∴△BCE是等邊三角形，DE=BF，故①②正確；

∵CD=AC，AB=CF，∴Rt△ABC≌Rt△CFD(HL)，故③正確；

延長BF交CE于點G，則∠BGE=∠GBC+∠BCG=90°，

∴∠BGE=∠DEC，∴BF∥ED，∴四邊形BEDF是平行四邊形，故④正確．

故選：D．