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如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變為菱形,需要添加的條件是    (只填一個你認為正確的即可).
【答案】分析:根據平行四邊形的性質和菱形的性質,可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或AB=AD.
解答:解:四邊形ABCD的對角線互相平分,則四邊形ABCD為平行四邊形,
再依據:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,
可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或AB=AD(答案不唯一)
點評:本題考查平行四邊形及菱形的判定.菱形的判定方法有三種:①定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;②四邊相等;③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
練習冊系列答案
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數.

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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