Question

我們定義一種新的運算“*”，并且規定：a*b=a²-2b．例如：2*3=2²-2×3=-2，2*（-a）=2²-2×（-a）=4+2a．
（1）求（-3）*2的值為______；
（2）若3*（-x）=7，求x的值；
（3）若（-2）*（2*x）=4*（2x）求x的值．

Answer 1

解：（1）（-3）*2
=（-3）²-2×2
=9-4
=5；

（2）根據規定，3*（-x）=3²-2×（-x）=9+2x，
∴9+2x=7，
移項、合并得，2x=-2，
系數化為1得，x=-1；

（3）根據規定，2*x=2²-2x=4-2x，
（-2）*（2*x）=（-2）*（4-2x）=（-2）²-2（4-2x）=4-8+4x=-4+4x，
4*（2x）=4²-2×2x=16-4x，
∴可得方程，-4+4x=16-4x，
移項、合并得，8x=20，
系數化為1得，x=．
分析：（1）根據規定代入進行計算即可得解；
（2）根據規定運算方法得到關于x的一元一次方程，然后根據一元一次方程的解法進行求解；
（3）根據規定運算方法得到關于x的一元一次方程，然后根據一元一次方程的解法進行求解．
點評：本題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，讀懂題中的新運算方法，根據規定運算寫出運算算式以及方程是解題的關鍵．