Question

（2013•肇慶一模）如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)m=xy=1×4=n×（-2），求m、n的值，再根據(jù)“兩點法”求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求C點坐標(biāo)，確定△AOC的底邊OC，則A點的橫坐標(biāo)的絕對值為高，由此求出△AOC的面積．

解答：解：（1）由反比例函數(shù)解析式可知，m=xy=1×4=n×（-2），解得m=4，n=-2，
將A（-2，-2），B（1，4）代入y=kx+b中，得

-2k+b=-2 k+b=4

，解得

k=2 b=2

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

（2）由直線y=2x+2，得C（0，2），
∴S_△AOC=

1

2

×2×2=2．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．