Question

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6

2

，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=

 

．

Answer 1

分析：根據切割線定理得到PA²=PB•PC，設BC=x，則PB=x，PC=2x，因而得到2x²=72，解得x=6；OM⊥BC，則滿足垂徑定理，在直角△OMC中，根據勾股定理可得到OM=4．

解答：解：∵PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，
∴PA²=PB•PC；
設BC=x，則PB=x，PC=2x，
∴2x²=72，
解得x=6；
∵OM⊥BC，
在直角△OMC中，
∵OC=5，CM=3，
∴OM=4．

點評：本題解決的關鍵是正確理解記憶切割線定理，以及垂徑定理．