Question

每一個多邊形都可以按圖的方法割成若干個三角形．而每一個三角形的三個內角的和是180°．按19題的方法，十二邊形的內角和是

1800

度．

Answer 1

分析：觀察發現，過一個頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數比邊數少2，再利用三角形的內角和等于180°即可推出十二邊形的內角和公式．

解答：解：∵過四邊形的一個頂點可畫一條對角線，將四邊形分成兩個三角形，
過五邊形的一個頂點可畫兩條對角線，將五邊形分成三個三角形，
過六邊形的一個頂點可畫三條對角線，將六邊形分成四個三角形，
∴過十二邊形的一個頂點可畫九條對角線，將十二邊形分成十個三角形，
而三角形的內角和等于180°，
∴十二邊形的內角和是180°×10=1800°．
故答案為1800．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．