Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）利用函數(shù)圖象，寫出y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令y=0，即x2+x﹣6=0

解得x=﹣3或x=2，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（2，0）

（2）解：∵當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為：﹣3＜x＜2
【解析】（1）令y=0代入y=x2+x﹣6即可求出x的值，此時(shí)x的值分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象可知：y＜0是指x軸下方的圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出x的范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小，以及對拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解，了解一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．