Question

27、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB邊上的點，且DE=CE．求證；AE=BE．

Answer 1

分析：要證明AE=BE，可證明三角形ADE和BCE全等，這兩個三角形中，已知的條件有ED=ED，∠A=∠B，只要再證得一組對應角相等即可．CD∥AB，我們可得出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC，又根據CE=DE，那么∠EDC=∠DCE，因此∠AED=∠BEC，這樣就構成了全等三角形判定中的AAS，所以兩三角形就全等．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC．
∵CE=DE，
∴∠EDC=∠DCE．
∴∠AED=∠BEC．
又∵ED=ED，∠A=∠B，
∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE．

點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．