Question

如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)�成一個(gè)圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是（　　）

• A、R=2r
• B、R=

  3

  r
• C、R=3r
• D、R=4r

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是：

90πR

180

=

πR

2

，
圓的半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)是2πr，
圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：

πR

2

=2πr，
∴

R

2

=2r，
即：R=4r，
r與R之間的關(guān)系是R=4r．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．