Question

14、某同學在做一道題：求代數式10x⁹+9x⁸+8x⁷+7x⁶+6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+1當x=-1時的值．由于將式中某一項前的“+”號錯看為“-”號；所以他得出的答案是7．那么該同學把

6x⁵

項的符號看錯了．

Answer 1

分析：先計算當x=-1時代數式的值為-5；再利用乘方的運算性質：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1，可知符號寫錯時，當把x=-1代入計算，有一項負號變成了正號，因為錯誤結果比正確結果大了7-（-5）=12，由12÷2=6，從而得出結果．

解答：解：當x=-1時代數式10x⁹+9x⁸+8x⁷+7x⁶+6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+1=-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1=-5；
當某一項寫錯時，這一項負號變成了正號，
∵錯誤結果比正確結果大了7-（-5）=12，而12÷2=6，
∴6x⁵符號寫錯了．

點評：本題綜合考查計算能力與觀察能力，找出其中規律進行計算．