Question

若等腰梯形的上底和腰長都是3，下底長是5，則這個等腰梯形的中位線長為________；面積是________．

Answer 1

2    8
分析：根據梯形的中位線得出梯形ABCD的中位線長是（AD+BC），代入求出即可；過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD和直角三角形，求出BE，根據勾股定理求出AE，代入梯形ABCD的面積公式求出即可．
解答：根據梯形的中位線定理得：梯形ABCD的中位線長是（AD+BC）=×（3+5）=4，

過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE=，CF=，
∵AB=DC，
∴BE=CF=（5-3）=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE==2，
∴梯形ABCD的面積是×（AD+BC）×AE=×（3+5）×2=8，
故答案為：2，8．
點評：本題考查了梯形的中位線，等腰梯形的性質，矩形的性質和判定，勾股定理等知識點的應用．