Question

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）當∠B=60°時，求∠DCE．
（2）當∠B的度數發生變化時，∠DCE有變化嗎？如果變化，請說明如何變化；如果不變，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠B=60°，即可推出∠CED=60°，∠A=30°，再由AD=AC，可得∠CDE=75°，然后，根據三角形內角和定理即可推出∠DCE=180°-60°-75°=45°，（2）根據（1）的結論，即可推出∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，所以，∠DCE的度數與∠B的度數無關．

解答：解：（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）當∠B的度數發生變化時，∠DCE沒有變化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°-∠B

2

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°-(90°-∠B)

2

，
∴∠DCE=180°-[

180°-∠B

2

+

180°-(90°-∠B)

2

]=180°-135°=45°，
∴當∠B的度數發生變化時，∠DCE沒有變化．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理，關鍵在于熟練運用各性質定理，推出∠DCE與∠B的關系．