Question

八年級數學課外實踐小組進行了一次剪紙探究活動，第1次操作：將一張矩形紙片按如圖1所示的方式折疊，剪下一個邊長等于此矩形寬度的正方形；第2次操作：把剩下的矩形按如圖2所示的方式折疊，剪下一個邊長等于此矩形寬度的正方形…如此反復操作下去，直至第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則停止操作，將一張長為10cm，寬為acm的矩形紙片（5＜a＜8）按上述方式操作，若n=3，則a的值為________．

Answer 1

6
分析：根據翻折的性質分別求出第1次、第2次、第3次翻折后剩余矩形的長和寬，然后根據n=3時剩下的矩形為正方形列式計算即可得解．
解答：第1次翻折，剩余矩形的長為a，寬為10-a，
第2次翻折，剩余矩形的長為10-a，寬為a-（10-a）=2a-10，
第3次翻折，剩余矩形的長為2a-10，寬為10-a-（2a-10）=20-3a，
∵n=3時，剩余矩形為正方形，
∴2a-10=20-3a，
解得a=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了翻折變換的性質，矩形、正方形的性質，讀懂題目信息，分別表示出翻折后剩余矩形的長和寬是解題的關鍵．