Question

【題目】數學課上，張老師舉了以下的例題：

例1等腰三角形ABC中，，求的度數．（答案：35°）

例2等腰三角形ABC中，，求的度數．（答案：40°或70°或100°）

張老師啟發同學們編題，小剛編了如下一題：

（1）等腰三角形ABC中，，則的度數為______；（2）小剛發現，的度數不同，得到的度數的個數也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，設，當有三個不同的度數時，x的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】50°或20°或80°； 且.

【解析】

（1）根據文中舉出的例子分三種情況：①∠A為頂角時；②∠A為底角，∠B為頂角時；③∠A為底角，∠B為底角，據此分類討論即可；

（2）分兩種情況：①，②，結合三角形內角和定理進一步求解即可.

（1）：①∠A為頂角時，∠B=（180°-80°）÷2=50°；

②∠A為底角，∠B為頂角時，∠B=180°-2×80°=20°；

③∠A為底角，∠B為底角，∠B=∠A=80°；

故答案為：50°或20°或80°；

（2）①當時，∠A只能為頂角，∴此時∠B度數只有一個；

②當時，

若∠A為頂角，則∠B=（180°-x°）÷2；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=180°-2x°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B=∠A=x°，

當（180°-x°）÷2≠180°-2x°，且180°-2x°≠x°且（180°-x°）÷2≠x°，

即時，∠B有三個不同的度數；

綜上所述，當且時，∠B有三個不同的度數.

故答案為：且.