Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高．
求證：（1）△ACD∽△CBD；（2）CD²=AD•BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據CD是斜邊AB上的高，利用直角三角形兩銳角互余的性質求證∠A=∠BCD，然后即可求證△ACD∽△CBD．
（2）由（1）得△ACD∽△CBD，利用相似三角形對應邊成比例即可求得結論．
解答：證明：（1）∵CD是斜邊AB上的高．
∴∠ADC=∠CDB=90°，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD；

（2）由（1）得△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD²=AD•BD．
點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質，比較簡單，都是一些基礎知識，要求學生熟練掌握．