Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD-DC-CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm²）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S_△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S_△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S_△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S_△AMN=

1

2

×x×3x=

3

2

x²，
點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S_△AMN=

1

2

×x×3=

3

2

x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；
當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S_△AMN=

1

2

×x×（9-3x）=-

3

2

x²+

9

2

x，開口方向向下．
故選B．

點(diǎn)評：考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．