Question

如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案．第（1）個圖案只有1個等腰梯形，其兩腰之和為4，上下底之和為3，周長為7；第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為13；…第（n）個圖案由（2n-1）個等腰梯形拼成，其周長為______．（用正整數n表示）

Answer 1

解：根據題意得：
第（1）個圖案只有1個等腰梯形，周長為3×1+4=7；
第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3×3+4=13；
第（3）個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3×5+4=19；
…
第（n）個圖案由（2n-1）個等腰梯形拼成，其周長為3（2n-1）+4=6n+1；
故答案為：6n+1．
分析：先根據所給的圖形觀察可得第（1）個圖案只有1個等腰梯形，周長為3×1+4；第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3×3+4；從而得出第（n）個圖案由（2n-1）個等腰梯形拼成，其周長為3（2n-1）+4，再把所得結果整理即可．
點評：此題考查了圖形的變化類問題，關鍵是觀察分析得出等腰梯形的個數與圖形周長的關系為3（2n-1）+4，考查了學生的分析歸納能力．