Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN的中點，CD，BD的延長線分別交于AB，AC于點E，點F，下列結論正確的是（　　）
①MN的長是BC的

1

2

；
②△EMD的面積是△ABC面積的

1

16

；
③EM和FN的長度相等；
④圖中全等的三角形有4對；
⑤連接EF，則四邊形EBCF一定是等腰梯形．

• A、①②⑤
• B、①③④
• C、①②④
• D、①③⑤

Answer 1

分析：根據等腰梯形的性質及全等三角形的判定等知識對各個結論進行分析從而得到答案．

解答：解：①由三角形的中位線可得，故正確；
②無法得到此結論，故不正確；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，從而可得到EM=FN，故正確；
④其5對，分別是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正確；
⑤可通過證明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，從而推出四邊形EBCF一定是等腰梯形，故正確；
所以正確的有①③⑤，故選D．

點評：此題主要考查學生對等腰梯形的判定及全等三角形的判定等知識點的理解及運用．