Question

某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

1.今年三月份甲種電腦每臺售價多少元

2.為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

3.如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

 

Answer 1

 

1.4000元

2.共有5種進貨方案

3.當a＝300時，（２）中方案獲利相同. 此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利

解析:解：（1）設今年三月份甲種電腦每臺售價元(1分)

(2分)

解得：x＝4000

經檢驗：x＝4000是原方程的根，

所以甲種電腦今年每臺售價4000元(3分)．

（2）設購進甲種電腦x臺，(4分)

48000≤3500x+3000(15-x)≤5000(5分)

解得6≤x≤10

因為x的正整數解為6，7，8，9，10，所以共有5種進貨方案(6分)

（3）設總獲利為W元，(7分)

W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)

＝(a-300)x+12000-15a(8分)

當a＝300時，（２）中方案獲利相同. (9分)

此時，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時對公司更有利（利潤相同，成本最低）．(10分)